数形结合在解题中的使用 高中“数形结合”在解题中的使用

摘 要：数学是一门趣味性很强的学科，数学常识是许多科学研讨的根底，也是实际日子中使用最多的学科。在高中数学科目中，数和形是最为重要的组成部分，这两个都很重要的组成在结合的进程中会产生了许多美妙的效应。本文首要研讨这种效应即高中“数形结合”在解题中的使用，用实例来论说数形结合在高中数学解题傍边的使用。

关键词：高中数学 数 形 数形结合

导言

在数学范畴中，数和形是两个独自的个别，也都是组成数学这门学科的最根底的、也是最最重要的两个个别。数和形在各自的范畴都发挥着很大的作用，假如咱们数和形结合起来，你将会收获到愈加意想不到的成果。下面咱们就来一同讨论一下数和形之间独特的奥妙吧。

一、高中数学中数形结合解题法的作用

我国闻名数学家华罗庚曾写过关于数形结合的一首词： 数与形，本是相倚依，焉能分作两头飞。 数缺形时少感觉，形少量时难入微。 数形结合各样好，隔裂分居万事非。 切莫忘，几许代数统一体， 永久联络，切莫别离。从这首词中咱们就可以看到数和形存在的千丝万缕的联络。数和形的结合可以说是可以到达一加一大于二的作用。数与形之间的结合，可以将逻辑性十分强的数字变得愈加的形象化，让人更可以浅显的来了解和消化。也可以将图形详细化，用数字来呈现出来。以数助形，以形本领，二者相得益彰，关于处理数学问题有很大的协助。数形结合的理论关于各种类型的问题都会有不同程度的协助，所以关于协助学生来构成使用数形结合的思维来解题是咱们十分重要的教育使命。当然这种思维的构成不是一朝一夕就能构成的，所以需求咱们在平常的教育中一定要重视培育学生的那种才能。协助学生将这一十分重要的思维融会贯通到日常的学习日子傍边。

二、“数形结合”在高中数学解题中的详细使用

1.以数来解形

以数来解形就是使用数的精准和谨慎的特性来辅佐处理一些形的问题。此类问题常见于几许问题的处理傍边。

例：选用数形结合的办法解方程：丨x-3丨-丨x+2丨=4

剖析：

办法一，画出函数y=丨x-3丨-丨x+2丨的图象，求出其与y=4的交点的横坐标值即方程的解

办法二，画数轴，原方程几许含义为到3和-2的间隔之差为4，得x=-1.5

剖析：先依据B（3，0）和C（0，3）求出直线BC的解析式为y=-x+3，由于DF∥x轴，所以D，F的横坐标持平，咱们设这个横坐标为m，依据抛物线和直线BC的解析式可得：D（m，-m+3），F（m，-㎡+2m+3）。线段DF的长为：-㎡+2m+3-（-m+3）=-㎡+3m=94，所以，线段DF长度有最大值为94。

依据以数解形的思维来处理数学问题，首要要清晰标题中所给出的条件以及所要的方针，并进一步剖析条件与方针的联系，在了解条件、方针的性质与特色的根底上，通过已学常识将标题所给的图形用代数式表达出来，然后愈加直接地看到条件与定论之间的联系，终究依据相关的定式与或公了处理问题，得到正确答案。通过以数解形逐渐简化杂乱的几许标题，然后进步高中学生解题的质量与功率。

2.以形来本领

以形来本领了解起来比较的简略，就是依据数的描绘来制作相应的图形来协助解题，化繁为简，使得标题看起来愈加的直观。

例1： 对每个实数x，设f（x）是4x+1，-2x+4和x+2中的最小值，則f（x）的最大值为多少？

剖析 想知道4x+1，-2x+4和x+2中的最小值是哪一个，首要取决于x的取值。 首要咱们依据标题来制作三条函数，分别为y1=4x+1，y2= x+2，y3=-2x+4，

解：

y=x+2， y=-2x+4

得y=8/3 ， 所以f（x）的最大值为8/3。

在此题傍边，咱们通过简略的图形来把问题愈加直观的呈现了出来，化解了繁琐的数字的解题进程，削减解题进程的一起也大大削减了呈现过错的时机。终究使用解方程式的办法用数来助形，终究顺畅的得到了答案。本题是一个很典型的数和形结合解题的比如。

例2：趾y=1+24x- （–2≤x≤2）与直线y=r（x–2）+4有两个交点时，实数r的取值规模

解析；

方程y=1+24x的曲线为半圆， y=r（x–2）+4为过（2，4）的直线

答案 （4 3 ，125]

通过以形本领，将代数标题转化为几许问题，在通过调查、验证后，得出正确的几许定论。依据代数之间的联系，树立直观的几许模型，丰厚代数式的几许含义，如不等式函数、求绝对值时都可以运用以形本领的形式，不只可以构成几许与代数之间的联系，也有助于学生迅速地相对杂乱的代数问题。

三、结语

数形结合是在数学解题的进程傍边一个十分好的办法。数形结合的办法可以大大的进步解题的解题的功率和解题的速度。把握了数形结合的办法，许多的数学问题都会方便的解决，学生来用自己的办法来把握数形结合的这一思维，然后进步自己的数学解题才能，然后可以在往后的学习和考试中锋芒毕露。数形结合的办法是多种多样的，重要的仍是要引导学生自己去研讨，然后真实的做到活学活用。数形结合在数学范畴中的能量石不可估量的，所以咱们要一向的不断尽力来让它为咱们的教育乃至于咱们的数学范畴做出更大的奉献。

参考文献

[1]王君芬.例谈数学教育中的数形结合[J]. 黑龙江科技信息，2009

[2]蔡东兴. 数形结合思维办法的使用[J]. 高中数学教与学，2009

[3]罗华；浅谈数形结合思维在实际问题中的使用[J] .新课程研讨（下旬刊）， 2011

作者简介

张君，女，（1988-9），职称：研讨生，学历：研讨生，原籍；山东省日照市