数学类比思维 初探数学教育中的类比思维

汤裕斌

摘 要：类比是一种或然性极大的逻辑思想办法，它的发明性表现在发明发明活动中人们能够经过类比已有事物敞开发明不知道事物的发明思路，其间隐含有举一反三的寓意。它把己有的事和物与一些外表看来与之毫不相于的事和物联络起来，寻觅立异的方针和处理的办法。使用类比教育能起到事半功倍的作用。

关键词：类比 教育 数学

“类比”是一种探求式思想办法，是依据不同事物在某些特性上的类似，推理出它们在另一些特性上也或许类似的思想方式。

“类比”办法是处理生疏问题的一种常用战略。它让咱们充沛开辟自己的思路，运用已有的常识、经历将生疏的、不了解的问题与现已处理了的了解的问题或其他类似事物进行类比，然后发明性地处理问题。

一、在类比中构成概念

认知心理学以为，任何概念尽管都是相对独立的，但其间也有必定的内在联络和差异。在概念教育中，学生常常把握不住概念的内在和外延，不能把握其实质特点，对概念的了解不深入，运用不精确。因而，在概念教育中，教师要运用各种有用的办法战略，协助学生理清概念间的联络或联络。

【事例】一元一次方程与一元一次不等式的界说

两头都是整式，只含有一个不知道数，并且不知道数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。

不等号的两头都是整式，并且只含有一个不知道数，不知道数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。

三个特点是它们的共性，只要把等号换成不等号就变成了不等式，相同把不等号变成等号就变成了方程。在后继一元一次不等式的解法与使用上起到引领的作用。

从以上事例可看出，教育中假如把相关的概念放在一同，加以类比，全面的剖析概念的实质、内在和外延，有利于学生对数学中心概念的树立。

二、在类比中建构常识结构

相关常识的比照，这就将新常识纳入了学生已有的常识体系中，既温习了旧常识，又建构了新常识。

【事例】有理数与实数的分类

给有理数分类时，假如按“符号”来分，可分为正有理数，零和负有理数；假如按“结构”来分，可分为整数和分数。

解说实数的分类时，经过类比有理数的分类，学生天然也会按“符号”或“结构”给实数进行分类。与此同时，对数的分类又有了一个新的知道。

三、在类比中深化了解

在数学学习中，有许多常识间存在着某些类似或相同点。教育中实时地运用类比，经过类比目标与学习内容之间的某些共性、差异和特别性的比较，启迪学生的思想，引导学生澄清常识间的内在联络，使常识体系化，深化了解所学常识，完成常识的含义建构。

【事例】全等三角形与类似三角形的断定

全等三角形的断定办法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL。要断定两个全等三角形都需求三个条件。

要断定两个三角形类似呢？有三个条件的，也有两个条件的，更有一个条件的。

当两个三角形全等时，则这两个三角形类似，类似比为1；当两个三角形类似时且类似比为1时，则两个三角形全等。

四、在类比中处理问题

问题处理是以已有的常识、经历为根底，假如没有相关的从前常识，问题处理则无法进行。即便所谓的“新问题”，也能在储存的常识体系中或多或少的存在某些“原型”，关键是能否从已有的常识储藏中顺畅提取到相关的信息。类比能将新问题转化为已有常识经历中类似的问题原型，经过比较在两者之间树立联络，完成常识的有用“搬迁”，把其时的情形转换为了解的、简略的、明晰的情形，然后使问题得到处理。

【事例】图形的平移，轴对称及旋转

图形的平移，轴对称及旋转，这三者之间并没有存在内在联络，但在作图方面存在着这样一种“原型”——画线段转化成画两个端点，画三角形转化成画三个端点……以此类推。

图形的旋转是较难的，但经过类比其它几种图形改换的画法，也将变得轻松许多。

五、在类比中培育才能

教育中运用类比使学生能体会到常识之间的联络，在从前常识的“引领”下，起到举一反三、举一反三的作用，能够体系地把握学科概念，有助于培育学生剖析、比较的才能，终究到达开展智力，培育学生的思想才能。

【事例】弧长与扇形的面积公式推导

当教师在介绍完扇形的界说后问道：同学们还记得扇形的弧长是怎样求的吗？

学生1： 。

教师：咱们还记得其时咱们是怎样研讨弧长的求法的吗？

学生们面露难色，无法对答。

随后教师回忆了研讨弧长的进程：从180°，90°，45°，一直到1°。再从1°到2°，直到n°。

教师问道：在数学中，咱们称这一研讨的进程叫做什么，同学们还记得吗？

学生2：从特别到一般。

教师：是的。使用特别到一般的数学思路，结合枚举寻觅数学规则。咱们便发现了弧长的求法。弧是圆的一部分，而扇形是圆面的一部分。同学们能不能凭借这些数学思想及办法，单独发现扇形的面积公式呢？

没有多久，的确有不少学生依托单独研讨获得了扇形的面积公式。教师经过不断巡视，发现遇到详细困难的学生，并供给针对性的教导。

这一战略更多的表现在常识的发作和开展的进程中，表现在对学生的思想和科学精力的捕捉及启发上。

数学家G·波利亚说：“类比是一个巨大的引路人。”在数学的教育与研讨中，类比是进行合情推理的一种非常重要的思想办法。它是大天然中各种事物之间的一种类似：当两个目标体系中某些目标间的联络存在一致性或许某些目标间存在同构联络，或许一对多的同态联络时，咱们便可对这两个目标系統进行类比，然后能够从一个目标体系得到的某些成果去猜想和发现另一体系的相应的新成果；在咱们剖析问题处理问题的进程中则能够使用一个较简略的类比问题的回答办法或成果，去找到原问题的处理办法。在咱们平常的学习与日子中处处充满着类比，能够说，类比是探究问题、处理问题与发现新成果的一种行之有用的思想办法。

在数学中，类比是发现概念、办法、定理和公式的重要手法，也是开辟新领域和发明数学新分支的重要途径。学生在数学的学习中应该学会运用这种共同的思想办法，教师在教育进程中则应尽力培育学生运用类比办法进行合情推理的才能。

参考文献

[1]王海燕，卢慕稚.初中讲堂有用教育形式[M].北京：北京师范大学出版社，2014.

[2]何乃忠.新课程有用教育疑难问题操作性解读[M].北京：教育科学出版社，2007

[3]叶立军.中学数学课题研讨与论文写作[M].杭州：浙江大学出版社，2007endprint