高中数学导数及其使用 导数在高中数学中的使用讨论

张振

摘 要：导数是数学发展史中一项重要的发明，在几许之后一个具有跨年代含义的巨大研讨，也被称为数学史中的里程碑。本文首要剖析高中数学中导数的使用，论述依据导数常识对高中数学问题研讨的办法。

关键词：导数 高中数学 使用

高中数学的使用及其广泛，导数也从以往辅佐位置提升到剖析和处理问题中不行短少的功用。导数是高中数学中的要点内容，也是对函数性质的总结与扩展，而且导数运用可以处理日子中常见的许多问题。导数在高考傍边逐步成为热门，依据导数处理实践问题，首要可以培育学生建模、总结、反思等才干。以下针对导数在高中数学中的使用进行讨论[1]。

一、导数的含义

1.导数的根本概念

导数是微积分中的重要根底概念，也是函数的部分性质，当一个函数在某一点的导数描绘了这个函数在这一点的改变率，假设函数的自变量和取值都是实数，那么函数在某一点的导数就是该函数所代表曲线在这一点上地切线斜率。导数的实质就是经过根底概念对函数进行部分线性迫临。可是，不是一切的函数都有导数，一个函数中也不必定一切的点都有导数，假设某一个函数在某一点中有导数存在，可称其为这一点可导，不然称为不行导。可导的函数必定是接连的，不接连的函数必定不行导。微积分根本定理标明求原函数与积分是等比的，求导和积分是一对互逆的情况，都是微积分学傍边最根底的概念。

2.导数与函数的性质

导数与函数的性质可分为单调性和凹凸性，若导数大于零，则单调递加；若导数小于零，则单调递减；导数与零相同则为函数驻点，不必定为极值点，需带入驻点左右两头的数值求导数正负判别是否具有单调性[2]。若已知函数为递加函数，那么导数大于等于零，假设已知函数为递减函数，导数则小于等于零。当改变时函数的切线改变，函数的导数值就是切线斜率；可导函数的凹凸性与导数的单调性相关，当函數的导函数在某一个区间上单调递加，这个函数区间是向下凹，反之为向上凸。当二阶导函数存在时，可用正负性进行判别，在某一区间大于零，这个区间的函数是向下凹，反之区间函数向上凸，曲线的凹凸分界点称作为曲线的拐点。

二、导数的核算与求导规律

复合函数对自变量的导数等于已知函数对中心变量的导数乘以中心变量对自变量的导数，也可以成为链式规律，变限积分的求导规律为：

a（x），b（x）为子函数。在高中数学傍边使用导数，不只可以进步学生的思想开辟，还能促进学生扩展立异的才干，导数的核算就是，核算已知函数的导函数，可以依据导数的界说运用改变值的极限进行核算，在实践学习核算进程中，许多常见的解析函数都可以作为简略函数的和、差、积或许彼此复合的成果，只要对简略函数的导函数进行全体把握，才干依据导数求导规律计算杂乱函数的导函数[3]。

导数的求导规律是由根本函数的和、差、积或许彼此复合构成函数的导函数，经过函数的求导规律来对导数的求导规律进行推导，根本规律首要分为四种办法：一是求导的线性。函数的线性组合求导，相当于对其间各个部分求导后在进行线性组合；二是两个函数乘积的导函数。一导乘二+一乘二导；三是两个函数商的导函数是一个分式。子导乘母-子乘母导，除以母平方；四是当有复合函数时，用链式规律进行求解。

三、导数在高中数学中的详细使用

1.导数在不等式证明问题中的使用

在高中数学学习进程傍边，不等式证明是高中数学中的一个难点，也是综合性较强的一个常识点，对学生的思想才干要求很高，许多数学问题选用惯例办法难以得到证明成果，就需求依据高中数学，新增内容导数进行处理问题[4]。在教育中运用导数概念，对不等式进行问题解析，可以引导学生更快的完结问题内容，将不等式与函数进行彼此结合，使用导数的相关内容，可以快速处理问题。

比方设函数：

2

2

'

其时，'其时，'所以在（0，1）上递加（1，+∞）上递减，而g（1）=0，所以时，即。因而，选用导数对不等式进行证明，需求发明新的函数，依据新函数的最值处理不等式证明问题。

2.导数在求解函数极值、最值中的使用

选用函数对极值进行求解，首要包括四种内容，一是依据导数的概念，求解出导数的数值；二是断定函数的界说，剖分出函数的值处在什么规模；三是参照导数公式'，对导数的悉数实根进行求解；四是调查'根的情况，比方根的两边符号呈现改变，左正右负，则阐明的根是极大值，反之左负右正，的根是极小值，可依据这两种情况进行判别。

3.依据导数含义建立函数解析式

在函数傍边求解函数解析式，可以对函数的性质进行更好的研讨，在函数的使用傍边，函数性质的研讨对函数解析可以起到更好的效果[5]。比方，已知函数原情况是32，此函数坐标图画在轴具有交点，称A，依据图画画图可以把握，该函数在A点交点的切线方程是。已知的点在时可以获取极值，依据已知的条件，列出函数相对应的解析式。

解题：依据标题中已知的条件，可以了解到函数

32傍边轴相交的点为A，因而A点的坐标可以得出（0，），曲线A点的切线方程在标题中说到为。A点满意函数条件，可得，切线斜率为，那么在中的导数可以求出lx=0=15，依据函数原型进行求解，可以得出2lx=0=c，依据这两个公式可以对函数参数C进行求解为c=15，如题中已知条件，函数在时可以求出0为极值，依据上诉剖析，可列出方程组进行求解：

方程组解出的数值为，，

将，，c=15带入进原函数内

函数解析式可以求出3b2+。

结语

导数在高中数学傍边的使用，是高中数学最有力的东西，不只可以进步学生处理问题的才干，还能表现数学中的中心思想，关于实践问题的处理办法，导数供给了有用的效果。导数在了解教育进程傍边具有必定的难度，教师应当在教育进程傍边，将实例与导数彼此结合，充沛进行问题解析，不断对导数在高中数学的使用进行研讨讨论，只要这样才干够使学生更深化把握导数概念，为今后的深化数学学习奠定坚实根底，

参考文献

[1]邓晗阳.导数在高中数学解题中的使用讨论[J].科学群众（科学教育），2016（12）：27.

[2]程慧.导数常识在高中数学学习中的使用讨论[J].速读（上旬），2017（9）：141.

[3]刘金球.高中数学例题回答中导数的使用讨论[J].中学生数理化（学研版），2016（2）：33-34.

[4]周海锋.高中数学导数教育的再考虑[J].教师，2015（32）：43.

[5]马僖泽.关于高中数学导数教育有用性探微[J].新教育年代电子杂志（教师版），2016（38）：97.