三角函数公式诱导公式 例谈不同视角下的三角函数核算中学生运算素质的培育

康锋艳

摘 要：运算素质是高中数学中心素质之一，也是关乎学生数学成果的要素之一，本文在若干例下讨论在《三角函数》这章中怎么执行学生的数学运算才能，然后进步学生的运算素质。

关键词：运算素质 三角函数 思想质量

高中数学中心素质首要是指：数学笼统、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观幻想、数据剖析这六个方面。其间数学运算素质关乎学生成果的凹凸，高考数学《考试阐明》对运算才能也有清晰的要求：会依据规则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能依据问题的条件和方针，寻觅与规划合理、简练的运算途径，能依据要求对数据进行估量和近似核算。

三角函数归于高中数学骨干常识，在高考试题中难度归于中低档，可是学生在这部分的得分状况并不尽人意，往往是会而不对、对而不全，实质上学生只需真实把握本章的常识，是能够拿全分的。同一个三角函数问题，学生考虑的视点不同、维度不同，其触及的运算量是有距离的，合理地挑选运算途径，能够有用削减运算量，然后进步运算才能。可是简练的运算是树立在学生有扎實的常识储藏，深入灵敏的思想根底上的，因为现阶段的高考不再是常识立意而是才能立意、素质立意，因此学生要习惯当时高考对核算才能层次的考察，有必要进步运算素质。那么在教育中依据“运算”视角下的三角函数教育观，咱们能够重视以下几个方面：

一、把握三角函数概念，完善常识体系

有学者说学数学就是学概念，概念是思想的细胞，要会依据概念的不同表征，深入了解概念，对概念的了解会跟着常识的深化、完善而不断发展改动，这是一个按部就班的进程，一起要注意界说在不同的题型中灵敏使用。在了解时要长于发现常识点之间的联络和规则，学会常识信息的转化，积极开展类比、联想以完善认知结构，使学生体系、全面地了解常识，从中概括出最简捷的解题办法。

二、安身函数性质，凸显三角特性

三角函数作为学生高考的首要得分区域之一，不管试题怎么改动，高考的重心仍会在性质方面，一般考察三角函数界说域与值域、单调性、周期性、奇偶性与对称性等，若灵敏运用函数性质，可有用削减运算量。

例2：已知为偶函数，则实数满意的联络是_______.

解法1：由偶函数的界说知，

化简得，因为不恒等于0，

以上解法1依据偶函数界说，思想量小，核算量大，解法2使用偶函数的必要性，解法3捉住奇偶函数的导函数的性质，解法4捉住三角函数的性质，也使问题方便的处理。

三、发掘运算的多样性，进步学生的思想质量

数学思想质量的表现有以下五个方面：敏捷性、灵敏性、深入性、独创性、批判性。学生的运算才能与思想质量密不可分，思想质量决议核算的方向、途径、及改动妨碍思想的才能，在本章中常常触及三角恒等变形、最值的运算，学生会依据自己的认知才能有不同的运算途径，要在比照中逐步完善学生思想质量。

在以上的解法中，表现出学生不同的思想层次，其间解法1、2惯例，大部分学生只想到辅佐角公式，再经过角的改换或用方程求解，明显解法3、4别出心裁，充沛结合柯西不等式、导数研讨函数最值的办法，可见对同一个问题思想的发力点不同，直接决议解题的简练程度，因此在教育进步学生的思想质量显得尤为重要。

四、捉住常识间纵横联络，培育立异认识

运算是思想的载体，运算才能表现学生思想才能，向量与三角函数密不可分，如上例中，结构函数为两个向量的数量积，使问题的处理独具匠心，所以在教育中要长于培育学生的立异思想，培育立异认识。

五、增强学习决心，培育学生的意志力

G.波利亚以为，解题是一种决心和意志力的教育。纵观历年高考题，三角函数的考察都难度不大，所以教师在高一教学新课、高三温习本章时，都要给学生极大的决心支撑，即便有立异标题，也要扫除害怕心思，斗胆应对，只需审题仔细、仔细核算，均可将这一部分的分数包括手中。当然自决心的培育需求一个进程，而且和学生运算才能的逐步进步严密相连的。可是教师也要有认识的破除学生的畏难心思暗示，进步运算的自决心。

学生运算素质的培育是一个体系进程，往往咱们教师只重视对问题思路、办法的指点，忽视了对问题完好的回答进程，岂不知一个完好、齐备的思想进程也应包括核算进程，因此运算素质的培育有必要树立在运算才能的根底之上，教师只要从依据“运算”的讲堂抓起，在学生其他素质的归纳运用下优化运算，然后进步运算素质。