高中数学解题战略 例谈高中数学数形结合解题法教育的有用战略

唐瑞真

摘要：数学是高中教育傍边的一门关键课程，教师教育办法的挑选使用将直接影响到教育效果。在本文中，迁就高中数学数形结合解题法教育的有用战略进行必定的研讨。

关键词：高中数学 数形结合 教育 有用战略

导言

数学是一门逻辑性非常强的学科，有适当一部分内容需求研讨空间图画以及数量联系。高中生在详细学习傍边，经常因相关常识在趣味性以及难度方面问题存在畏难以及没有爱好的状况。对此，就需求教师可以活跃把握教育关键，经过数形结合办法的使用提高教育效果。[1]

一、数形结合思维概述

在高中数学教育中，数、形是非常重要的两项元素，关于部分数量联系，可以将其完成向图形的转化求解。且部分图形问题也可以完成向数量联系的改变。实践上，即经过两者交换办法的使用求解问题，在将图画改变为数学言语的根底大将形象、笼统思维相结合，在化难为易的根底上提高学生解题才能。[2]

二、数学结合办法在高中数学傍边的使用

1.数转形

在高中数学教育中，图形具有着较强的直观性以及形象性，同数学言语比较具有较强的优势。对此，在实践教育傍边，则可以将部分难以求解、较为笼统的问题经过数形结合办法的使用完成向图形问题的改变，以此完成学生思维的启示，在把握解题思路的根底上更好解题。[3]

例1：有方程|x2-1|=k-1，评论k为不同值时，方程解的个数。

在实践求解该问题时，可以将该方程改变为两个函数：y2=k+1，y1=|x2-1|，之后在黑板将图示画出，并对方程求解。因函数y2=k+1即标明同x轴平行的直线，则可以获得其图画为：

当k<-1时，两个函数不存在交点，即标明方程没有解。当k=-1时，两个函数的交点数量为两个，即标明该方程具有两个解。当k值在（-1，0）之间时，两个函数有4个交点，即标明该方程具有4个解。当k=0时，两个函数的交点为3个，即标明该方程具有3个解，当k>0时，两个函数交点为2个，即标明其有两个解。

依据对该标题的回答可以发现，在对方程求解或许函数零点个数问题进行求解时，则可以经过数形结合思维的使用解题，在对学生解题思路进行激起的一起协助学生可以快速解题。而经过图形这种直观展现办法的使用，不只关于学生的查询才能来说是一种有用的培育，且在学生思维拓展方面也将发挥重要的效果。

2.形转数

关于图形来说，尽管其在直观以及形象方面具有着独特的优势，但其在实践使用傍边也存在着必定的局限性，即在逻辑性以及核算精准性方面存在着缺乏，该种状况在数学问题处理傍边更为显着，即无法只是依托图形解题。在面临该种状况时，则可以经过数形结合办法的使用将其完成向代数言语的改变，在对解题思路进行扩展的根底上处理问题。

例2：设 f（ x） = x2-2ax + 2，当x值在[-1，+∞）间取值时，有f（x）>a一直建立，求a的取值规模。

关于该标题，依据其一直建立的条件与区间，可以了解到x2-2ax+2-a>0一直建立。即g（x）=x2-2ax+2-a在该规模傍边处于x轴的上方。确保不等式建立的条件包含两点： 一是△ =4a2 - 4（ 2 - a） < 0，求得 a的取值规模在（ -2，1） 之间； 二是，△≥0，g（ - 1 ）> 0，a < - 1，求得 a 的取值规模在（ -3，1） 之间。

经过该标题的求解即可以了解到，关于部分需求取详细值的问题，在不可以经过图形对其值进行快速获取的状况下，即可以将其完成向代数问题的转化，以此更快完成问题的求解。而在求解过程中，学生也需求可以做好问题的充沛考虑，在防止漏掉条件的状况下做好不同或许的考虑，在确保求解安全的状况下正确解题。

3.数形结合

在数学教育傍边，数、形间具有着相得益彰的联系。在数学问题求解中，即需求在对两者各自存在优势进行充沛使用的根底上一起使用完成问题的处理。如在部分静态函数问题求解时面积可以经过坐标系-图画办法的使用完成问题的论述，更好的处理问题。在该解题办法中，图画可以对函数在直观、形象方面存在的缺乏进行补偿，而函数同图形比较，又具有着精准的核算特色，可以对图画精准性方面存在的缺乏进行补偿，经过两者的结合性使用，则可以完成问题的较好处理。一般来说，在高中数学教育中，數形结合办法首要使用在一二次函数以及三角函数方面，而圆锥曲线以及直线图形的使用也可以对部分代数改变进行表达，在解题方面具有着活跃的含义。

例3：设x-y=b，则可以将其改变为y=x-b，将直线同圆相切，此刻，-b即为y轴上的截距，b1为（x-y）最小值，b2即为（x-y）最大值。其详细图形如下图：

经过该标题的研讨可了解到，在高中数学中，经过特点结合思维的使用，即可以在为解题供给便当条件的根底上完成形象、笼统两种常识类型间的有用转化，在添加解题思路的一起培育学生的数学思维，在学生数学成果提高方面具有着非常活跃的效果。

结语

在上文中，咱们对高中数学数形结合解题法教育的有用战略进行了必定的研讨，在实践教育中，需求教师可以对该办法引起注重，以科学教育战略的使用不断提高学生解题水平。

参考文献

[1]黎兴平.高中生运用数形结合思维处理问题状况的查询与剖析[D].东北师范大学2010

[2]李国敬.数形结合在初中数学教育实践中运用的研讨[D].河南大学2015

[3]刘冰楠.数形结合办法在初中数学教育中使用研讨[D].内蒙古师范大学2012