含绝对值的不等式解法 中学常见绝对值问题解法的探析
李玲
摘 要：在中学数学中，绝对值对错常常见的一种概念，绝对值通过和其他多种数学知识进行相连后，便可以衍生出更多新式绝对值问题，在中学阶段，存在许多常见的绝对值问题，因而，本文对中学常见绝对值问题解法进行深入研究，具有重要含义。
要害词：中学 绝对值问题 解法
关于中学常见的绝对值问题，包含绝对值界说运用问题、一元一次绝对值不等式问题、一次绝对值函数问题、一元一次绝对值方程问题等，针对这些问题，本文别离给出了对应问题的解法，一起为便于了解，本文进行了例题剖析。因而，本文对中学常见绝对值问题解法进行深入研究，具有重要含义。[1]
一、绝对值的几许含义
IaI的几许含义为：在数轴中，表明原点O和点a之间的间隔。Ia-bI的几许含义为：在数轴中，点a和点b之间的间隔。针对一些问题，假如选用绝对值的几许含义来进行处理，更为简略、直观，可以快速处理问题。[2]
二、一元一次绝对值方程的解法
（1）针对Ia+bI=c（a≠0）型的绝对值方程，其解法为：
②当c<0时，将绝对值的非负性作为依据，则可以获悉该方程是無解的；
②当c=0时，原方程变为Iax+bI=0，即ax+b=0，则；
③当c>0时，原方程变为ax+b=c或ax+b=-c，
解得或许。
例1：求解I2x+3I=5
解：依据（1）可得，因为5>0，则原方程可以变形为2x+3=5或许2x+3=-5，解得x=1或许x=-4。
（2）针对Iax+bI=cx+d（ac≠0）型的绝对值方程，其解法为：
①将绝对值的非负性作为首要依据，可得cx+d≥0，进而可以将x的取值规模计算出来；
②将绝对值的界说作为首要依据，可以将原方程进行转型，变为两个方程，即ax+b=cx+d和ax+b=-（cx+d）；
③对方程ax+b=cx+d和ax+b=-（cx+d）别离进行求解；
④将计算出来的解，代入cx+d≧0中，对其进行查验，将不合条件的解进行舍去。
例2：解方程：I4x+3I=2x+9
解：依据（2）可得，将绝对值的界说作为首要依据，对原方程进行变型，变为两个方程：4x+3=2x+9和4x+3=-（2x+9）；别离解得x=3和x=-2；通过查验后，其成果都是建立的。
（3）针对Iax+b=Icx+dI（ac≠0）型的绝对值方程，其解法为：
①将绝对值的界说作为首要依据，对原方程进行变型，变为ax+b=cx+d或许ax+b=-（cx+d）；
②对方程ax+b=cx+d和ax+b=-（cx+d）别离进行求解。
例3：求解I2x-1I=I3x+1I。
解：依据（3）可得，将绝对值的界说作为首要依据，对原方程进行变型，变为两个方程，即：2x-1=3x+1或许2x-1=-（3x+1）I3x+1I；别离解得x=-2和x=0。
（4）针对Ix-aI+Ix-bI=c（a ①将绝对值的几许含义作为首要一种，可得Ix-aI+Ix-bI≧Ia-bI； ②当Ia-bI=c时，方程的解为a≤x≤b；当Ia-bI>c时，此刻方程是没有解的； 当Ia-bI ①当x>b时，原方程的解为； ②当x 例4：求解Ix-1I+Ix-3I=4+-= 解：依据（4）可得，I2-1I<4可以划分为两种状况，即： ①当x<1时，原方程的解为x=0；②当x>3时，原方程的解为x=4。 三、一元一次绝对值不等式的解法 将绝对值符号去掉，使不等式转型为没有绝对值符号的一般不等式，然后，和对不等式组或许一般不等式的解法相同，对以上不等式进行求解，这就是对含有绝对值符号的不等式求解的首要思路。对绝对值不等式进行求解，转化是要害。将绝对值的含义作为首要依据，对绝对值不等式进行有用转化，使其变为一次不等式。 （1）针对不等式IxI0），其解集为{xI-a 将不等式IxI （2）Iax+bI>c（c>0）的解法为：首要对不等式组ax+b>c或许ax+b<-c进行求解，然后依据不等式的性质，对原不等式的解集进行求解。 Iax+bI 例6：对I2x-3I>4进行求解。 解：依据I2x-3I>4，可得2x-3>4或许2x-3<-4， 然后得到或许。 因而，原不等式解集为。 （3）在对Iax+bI>c（c>0）与Iax+bI 意a是正数仍是负数。当a是负数时，可先将a变为正数今后，再进行求解。 例7：求解I1-2xI<5 依据题意得，-5<1-2x<5，则-2 因而，原不等式的解集是{x|-5/2 （5）含由绝对值的双向不等式的解法：将绝对值号去掉是要害。 例8：求解2
解：原不等式等价于
则，即；
则解集为。
（6）对含有多重绝对值符号的不等式进行求解时，可由外及内的次序进行求解，对绝对值不等式类型的解题办法进行不断重复运用，将绝对值符号去掉，对其进行逐个化解.
例9：求解Ix-I2x+1II>1
解：依据Ix-I2x+1II>1可得，x-I2x+1I>1或许x-I2x+1I<-1
（1）依据x-I2x+1I>1可得，x-1>I2x+1I
则或许；
即或许均无解；
（2）依据x-I2x+1I<-1可得，x+1 则或许； 即或许 因而，；原不等式的解集是。 四、一次绝对值函数的求解办法 在中学阶段，一次绝对值函数问题大致可以划分为4种类型，即：其一，函数图象；其二，解析式；其三，值域；其四，界说域。通过分类评论后，将绝对值号去除，这是一次绝对值函数问题求解的要害。其间，令绝对值内的式子为0是分类规范，进而可以将数轴划分为若干段，便可以进行评论了，然后将函数解析式写出来，对相应函数图画进行画出来，则问题便会变得明晰、明亮。 例10：求解y=Ix+2I-Ix-5I，一起将界说域和值域写出来。[4] 解：y=Ix+2I-Ix-5I，先别离令x+2=0，x-5=0，可得x=-2，x=5。此刻，把数轴划分为3大段，即：①当x<-2时，x+2<0，x-5<0，因而y=-（x+2）-（-（x-5））=-7； ②当-2≤x≤5时，x+2>0，x-5<0，则y=（x+2）+（x-5））=2x-3； ③當x>5时，x+2>0，x-5>0，则y=（x+2）-（x-5））=7； 因而 其间，最小值是-7，最大值是7，由此可得，该函数的值域是[-7，7]，界说域是R。 例11：将函数y=Ix-5I+Ix+3I的图画画法指出来。 解：①将绝对值符号去除，求出分界点：x-5=0，x=5；x+3=0，x=-3，则分界点就是-3和5； ②依据不同状况进行评论：当x≤-3时，y=Ix-5I+Ix+3I=5-x-x-3=2-2x；当-3 ③依据上文3个区间所对应的函数解析式，便可以将带有绝对值符号的函数图画画出来了。 参考文献 [1]夏福新.中学数学实践教育初探[J]. 新课程（中学） .2017（01）. [2]曲永安.浅论中学数学立异教育[J]. 新课程学习（下） .2017（04）. [3]刘士斌，杨志华. 中学数学“四步试卷讲评形式”课例剖析[J].年代教育. 2017（18）. [4]包丽鸥.根据“四创”教育的中学数学教育研究[J]. 立异年代 .2017（09）.