一次函数实际问题 几许直观在处理一次函数实际问题中的使用

摘 要：几许直观在处理一次函数实践问题中的使用是进步初中数学函数课程教育质量的要害点，以当时初中数学教育工作展开状况为根底，结合近年来初中数学课程的教育经历，对几许直观在处理一次函数实践问题中的使用战略进行剖析，以期能够起到进步初中数学教育质量的效果。

要害词：几许直观 一次函数 问题 使用

初中数学一次函数常识作为学生触摸的第一类函数，它在实践问题中的使用不只是教育要点，也是教育难点。新课标对初中数学一次函数教育提出了清晰的要求。几许直观作为当时处理一次函数实践问题的最佳办法，教师需求及时进步自我对其的注重。在实践展开讲堂教育活动时，能够将几许直观使用在如下几种题型中。

一、旅程问题

在初中数学一次函数图象题中，旅程问题是最为常见的一种题型，其图象更具直观性。如：自变量时刻为0时，其对应的纵坐标即为起点，时刻中止时对应的纵坐标就是旅程的结尾。当运动速度为匀速时，其图象则呈现出直线状况，两条直线的交点则是运动物体间相交的时刻和地址[1]。正是由于图象具有显著性，一般状况下旅程问题都能够使用函数图象进行处理。

如：甲、乙两辆摩托车一起从相距20km的A，B两地动身，相向而行.图中l1，l2别离表明甲、乙两辆摩托车到A地的间隔s（km）与行进时刻t（h）的函数联系.则下列说法过错的是（ ）

A. 乙摩托车的速度较快

B. 经过0.3小时甲摩托车行駛到A，B两地的中点

C. 经过0.25小时两摩托车相遇

D. 当乙摩托车抵达A地时，甲摩托车间隔A地

解：A、由图可知，甲行进完全程需求0.6小时，乙行进完全程需求0.5小，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A选项不契合题意；

B、由于甲摩托车行进完全程需求0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行进到A，B两地的中点正确，故B选项不契合题意；

C、设两车相遇的时刻为t，根据题意得， + =20，t= ，所以，经过0.25小时两摩托车相遇过错，故C选项契合题意；

D、当乙摩托车抵达A地时，甲摩托车间隔A地： ×0.5= km正确，故D选项不契合题意，故选：D.

以上解法是学生数学思维在处理实践问题的一个较好使用。尽管在学生刚刚触摸函数常识时，会不太习气使用这种解法，可是教师需求有认识培育学生运用几许直观处理问题。在实践教育进程中，学生的数学逻辑思维与几许直观才能会得到较大进步，进而从根本上进步讲堂教育质量。

二、物体存蓄数量跟着时刻改变而改变的函数联系

此类题型的函数图象呈现出的效果是：学生在查询函数图象进程中，能够非常明显地看出在某一时刻段物体的详细存蓄数量改变。学生若是能够使用好图象，则能够精确掌握物体的存蓄总量规则，对进步学生的数学思维具有较大协助[2]。

如：如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开端的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着封闭进水管直到容器内的水放完。假定每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时刻x（单位：分）之间的部分联系，（1）每分钟进水多少？ （2）当4≤x≤12时，写出y与x的函数表达式 （3）若12min后只放水不进水，求y与x之间的函数表达式。

（1）在0≤x≤4时，只进水，图画过（0，0）和（4，20），所以 （20-0）÷（4-0）=5（升）即：每分钟进水5升；

（2）当4≤x≤12时，图画经过（4，20）和（12，30），设解析式为： y=kx+b，代入两点坐标得：4k+b=20 12k+b=30 解得：k=1.25 b=15 ∴y=1.25x+15 （4≤x≤12）

（3）根据题意：两个管子一起翻开，能够进水1.25升 所以：每分钟得出水量为： 5-1.25=3.75（升） 30÷3.75=8（分钟） 即：第12分钟只翻开出水管，8分钟能够放完悉数的水， 12+8=20（分钟）∴图画经过点（20，0） 设此刻的解析式为：y=mx+n，代入（12，30）和（20，0）得： 12m+n=30 20m+n=0 解得：m=-3.75 n=75 即：y=-3.75x+75 （12≤x≤20）。

本题考察使用函数的图象处理实践问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确了解函数图象横纵坐标表明的含义，了解问题的进程，就能够经过图象得到函数问题的相应处理。分段函数是在不同区间有不同对应办法的函数，要特别注意自变量取值规模的区分，既要科学合理，又要契合实践在实践处理函数的多变量问题时，能够剖析题目中隐含的变量联系，并从中选取其间一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求能够反映实践问题的函数。不只能够有用深化学生的学习形象，也进一步深化了学生的学习思路，调动了学生的学习积极性。

三、分段函数中自变量数值的比照

在实践展开讲堂教育活动时，大部分的方程组或不等式都是凭借“形”进行回答的，教师需求使学生充沛感受到“形”处理数的直观性[3]。据现有查询数据成果显现，许多初中生不喜欢其常识，并以为：运用之前所学的办法去回答方程或不等式愈加快捷，不了解为何需求将常识特意绕到“形”中。可是在实践使用问题中，尤其是分段函数问题中，若是运用几许直观思维，则能够将题目中隐性的问题条件直接展现，进而有用处理问题。

面临杂乱烦琐的网络宽带计划挑选的问题时，教师能够在建模初期列出相关若干个一次函数，其间两个函数是分段函数，若是从数的视角进行考虑剖析，简略的说就是运用求解方程式的方式，解题进程将非常杂乱烦琐，将在无形中为学生的数学学习带来困扰。可是若是能够将函数图象制作在同一直角坐标系中，引导学生根据所学常识，以图象中交点为边界，交点左右两边高的一方函数值则比较大，即为收费贵，反之则比较廉价。几许直观有利于教师将教材中笼统的数学常识直观化，因此在处理此类问题时，寻觅主体目标树立模型发挥几许直观效果至关重要，也为学生强化自我学习才能奠定厚实的物质根底。

四、结束语

综上所述，在运用几许直观处理一次函数实践问题时，不能够一味重视“形”而疏忽了“教”的价值，只要从以上两个视角去探求数学常识，有认识培育学生的转化认识，才能够激起学生的学习爱好，进而在处理问题进程中不断促进学生的个性化开展。

参考文献：

[1]宋晓燕. 初中代数教育中培育学生几许直观的实践研讨[D].重庆师范大学，2014.

[2]李江专. 根据几许直观的初中代数教育规划研讨[D].重庆师范大学，2016.

[3]冯玉娴，刘春香.规划·生成·反思——凭借几许直观处理二次函数的相关问题[J].我国数学教育，2014，09：9- 14.

作者简介：张涛（1989-），男，广东省佛山市人，民族：汉，职称：中学二级教师，学历：学士，研讨方向：数学教育。