运算律单元收拾手抄报 对“运算律”单元教育的考虑与建构

石荣生

摘 要：四年级学生在一、二年级，对加法和乘法的含义以及几个运算律现已堆集了必定阅历，仅需求教师供给回想、整理、归纳和归纳的渠道。让学生凭借加法和乘法的含义，从根源上来说清道理，从“运算律”成长的“根”上来理性的剖析。

关键词：运算律 沟通律 结合律

苏教版版教材在四年级下册把“运算律”单设单元，来完结加法和乘法的5个规则，单设单元会集教育几个“运算律”，其意图是便于学生体系学习，会集表现用字母表明几个运算规则的归纳性和简洁性。但，笔者认为，此刻，没有必要再花时刻和创设情境来让学生阅历几个运算律的发现、猜测和验证的进程。由于，学生在一、二年级，对加法和乘法的含义以及几个运算律现已堆集了必定阅历，只不过，这时的阅历是理性的、含糊的、琐细的，仅需求教师供给回想、整理、归纳和归纳的渠道。让学生凭借加法和乘法的含义，从根源上来说清道理，从“运算律”成长的“根”上来理性的剖析。

一、根据学生对“运算律”已有认知阅历的剖析

笔者认为，在学习沟通律之前，学生对加法和乘法的沟通律的认知并不是一张空白纸，如，在一年级加法单元教育，不同版别教材都创设学生了解的日子情境，让学生在处理问题的进程中来建构加法含义和各部分称号。

以苏教版教材为例：

教材创设了小朋友浇花的情境，学生在答复“浇花的一共有多少个小朋友？”的问题时，由于还没有正式学过用一个加法算式来表明，因而，大部分同学是用“数数”累加的办法的。如先数正在浇花的有3个小朋友，再数又来的2个小朋友，也就是从3往后累加数2个，既浇花的一共有5个小朋友。当然，也有部分同学是从2往3来累加数的。然后，教师会引导学生想：“怎样把方才数的进程，用一个算式来表明呢？”教师在当令介绍3+2=5或2+3=5这两个加法算式。从这儿能够看出，从一年级“加法知道”单元教育开端，学生就现已触摸了加法的沟通律。先数左面3个同学再接着数右边2个同学与先数右边2个同学再接着数左面3个同学，其成果是不变的，这就是加法沟通律的“雏形”，是“详细”的、“情形化”的。跟着阅历的堆集，这种“雏形”将日益完善，这个“规则”将被学生逐渐内化成：把两个数兼并成一个数用加法来核算，兼并是不考虑先后的认知阅历。

相同，学生对乘法沟通律的“雏形”，早在二年级就现已有了开始地感知。如二年级上册榜首单元“乘法知道”。教育时教材创设了这样的情形：

依托情境图让学生别离列出求各有多少只小动物？然后让学生调查这些算式的特色都是求几个相同加数和的运算（这就是乘法的含义）。这种彪炳的加法算式还能够用一道乘法算式来表明，由此，引出乘法算式。如2+2+2能够写成2×3或3×2。老教材杰出2+2+2表明3个2相加，写成乘法算式是2×3，3+3表明2个3相加，写成乘法算式是3×2；其实，若避开详细的情形来看2+2+2这个算式，若把这三个相同的加数写成两个相同加数的方式就是3+3，相同，3+3若写成三个相同加数的方式就是2+2+2。从一点来说，两个乘法算式的核算成果虽然是相同的，所表现的进程（实际上也是含义）是不相同的。新教材不再让学生来差异2×3和3×2进程上的不同，是根据教师易教，学生易了解的角度上考虑的。因而，在后面的处理问题以及“乘法口诀”教育时，只要是触及用乘法列式的，学生就不会考虑两个乘数的前后方位关系了。

加法和乘法的结合律，是沟通律的拓宽，能够把它看作一种“特别”沟通律来教育。由于有了两个加数沟通方位和不变的阅历，学生便可类推出三个加数乃至更多个加数相加，恣意沟通它们的方位和也会不变的。之所以能够这样说，其一，是学生已有的加法和乘法含义的支撑。如口算2+3+4=？表明三个数兼并在一同，已然是兼并（累加）就不分先后。相同，在口算3×2×4=？时，学生能领会到先算3×2得6，6×4与4×6成果又是相同的，因而，3、2、4这三个乘数能够先恣意两个数相乘。这就是加法结合律构建的“萌发”时期，这是学生在“做”中堆集的阅历。教育结合律时，需求让学生进一步理解的是：三个数在一同核算，是有必定次序的，不像两个数相加（乘），只存在方位上的改动，不存在次序上的改动。为了表现这种运算次序的改动，在核算时，咱们一般要用“（）”来表明，这样，便于让学生感知加结合律就是沟通律的拓宽和延伸，领会结合律发生的必要性和价值，更杰出了两个运算律的联络和差异。

相同，乘法的分配律，学生在二年级核算一位数乘法时，也开始领会到这种规则的存在，如，关于12×4=？学生都知道它表明12+12+12+12相加的成果，在用加法核算时，需求4个2相加和4个10相加，再把两次相加的成果和在一同。因而，用4乘12时，天然需求把12分红10和2的和与4相乘，也就是（10+2）×4=10×4+2×4。这个等式从右往左看，是和中的每一个加数都要与4相乘一次，这是根据对12×4竖式核算运算合理性的一种表明，若从左往右看，是10个4又加2个4，成果是12个4，左右恒等道理一清二白。从乘法核算的内部结构来建构乘法的分配律，这是寻“根”的进程

二、含义框架下几个运算律教育的路劲

1.加法的沟通律和结合律

榜首层次：可出示教材情境图

在学生得出28+17=17+28之后，教师可引发学生已有的阅历，不让学生举例，引导学生回想加法含义，让学生运用已有的日子阅历和认知阅历来解说沟通两个加数和不变的原因，并归纳出这一运算律。

第二层次：在学生得出28+17+23=？之后，引导学生想一想：两个数相加能够沟通两个加数方位和不变，三个数相加也能够这样沟通吗？为什么？进而得出三个数相加与两个数相加不同点是三个数相加有先后次序，沟通方位，意味着运算次序改动了，为了表现次序的改动，需求要“（）”来表明，并相机用字母归纳出这一运算律。

2.乘法的沟通律和结合律

榜首层次：唤醒学生已有的乘法含义的认知。如3+3和2+2+2能够写成什么样的乘法方式？已然乘法是特别加法算式的一种简洁运算，由加法两个运算律，能类推出乘法是否也有这样的运算律呢？让学生运用乘法的含义和已有的日子阅历加以解说和阐明。在此环节，也可合作运用“以形本领”的办法。如，让学生数数这堆石子有多少颗？

...

...

最终得出不论竖着数仍是横着数，成果都是6。所以2×3=3×2。

第二层次：引导学生想一想：两个数相乘能够沟通两个乘数的方位积不变，三个数相乘加也能够这样沟通吗？为什么？相同得出三个数相乘，有运算的先后次序，恣意沟通两个乘数的方位，其运算次序改动了，需求用“（）”来表明的道理，并相机引导学生阅历用字母归纳的进程

3.乘法的分配律

榜首层次：师生沟通，乘法的沟通律和结合律，在乘法核算时，有遍及的运用，教师当令出示12×4的竖式核算题。引导学生回想每一步核算的进程，以及为什么能够这样核算？教师可当令出示下图来“以形本领”。 如，下图长方形面积能够怎样核算？

第二层次：引导学生想一想，由乘法竖式核算还能够归纳出一种什么样的运算律？并用字母归纳这一规则。

三、根据含义框架下，运算律单元教育全体思路的调整

教育思路由本来凭借详细情形下处理实际问题，依托列出的算式，根据在发现、罗列、验证和归纳中得出运算律的理性认知，走向唤醒学生已有的认知阅历，依托算式内部的含义，进行理性剖析的进程。然后再把这一运算律进行笼统归纳并在处理实际问题中加以运用。教育思路是：感悟、发现规则的存在——阅历规则的寻根进程——规则的运用进程。“运算律”的存在，是蕴含在算式的含义和核算的算理之中，是“固有”的，而不是依靠在处理同一问题时，呈现了几种不同的算式，然后再进行验证、归纳、总结的进程，这必然也有点“本末倒置”之感。

把运算律单元教育变成一节常识的回想、整理、提高的总结课。这样简化了教育进程，几个规则的归纳由本来三、四节课的课时变成了一节课的课时量，留取更多的时刻，让学生阅历领会幾个运算律之间的联络和差异上，领会运用运算律来处理实际问题的认识和价值上，这样的探究阅历的进程更具有数学味。