数学概念教育过程 对数学概念教育的考虑与使用
吴银串
一、基本状况
1.教材内容及位置
本节课是北师大版（必修一）第二章函数第三节，首要学习函数单调性的概念，依据函数图象判别函数的单调性和使用界说证明函数的单调性。
函数的单调性是在学习函数概念的根底上进行学习的，一起又为函数很多性质中的重要性质之一，是往后研讨详细函数的单调性理论根底，在处理函数值域、界说域、不等式、比较两数巨细等详细问题中均有着广泛的使用，所以它在教材中起着承上启下的重要作用。其间使用函数图象来研讨函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教育。
2.学情剖析
（1）常识、思想根底：学生已在初中学过一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数；高一学生具有必定的剖析笼统的才能，对函数单调性已经有了开始的直观感知，能依据函数的图象得出定性描绘。
（2）存在困难：从自然言语、图形言语到符号言语的转化，用函数方式界说的定量剖析描绘学生已有的定性剖析。
3.教育方针
（1）了解函数单调性的概念，会判别和证明一些简略函数单调性的办法。
（2）培育从概念动身，进一步研讨其性质的知道及才能；领会数形结合、分类评论的数学思想。
（3）杰出学生的主观能动性，激起学生学习数学的爱好。
4.教育要点、难点
要点： 函数单调性的概念，判别和证明简略函数单调性。
难点： 函数单调性概念中自然言语到符号言语的转化、常量到变量转化的认知。
二、教育进程
1.情境引进
（1）心电图能够看出跟着时刻心脏发生电活动量的改变状况，协助医师确诊心律是否异常，人工心脏起博状况等。
（2）股票中的K线图，能够剖析一段时刻内股价改变状况，找出未来股价改变的趋势。
2.自主探求
问题1：对与两个函数图画从图形改变趋势、初中自然言语两方面进行描绘？
问题2：以上两种描绘为定性描绘，怎样将上面的描绘转化为数学言语表达呢？
学生探求：y随x增大而增大中“随”阐明什么？增大什么意思，怎样阐明？
教师总结：y的改变依赖于x的改变；增大含有某根底上，比较与比照之意。
师生探求：（1）x某根底上添加，y也在某根底上相对应的添加；用字母替代，变量表明。
（2）y添加可用数之间巨细来阐明，进行作差。
恣意∈（0，+∞）且，则<0，所以f
（）-f（）==（）（）<0。即f（） （3）和学生评论总结取值的恣意性。单调性为界说域的某个区间上的全体性质，不能用特别值阐明问题。 3.一般化笼统出单调性概念 （1）区间上 在函数的界说域内的一个区间A上，假如关于恣意两数，其时，都有，那么就称函数在区间A上是添加的，有时也称在区间A上是递加的. 问题3：① 能否类比得出削减的概念？②处理引进的问题，对，两个函数单调性进行描绘？ （2）单调区间 假如 在区间A上是添加的或削减的，那么称A为单调区间。 问题4 ：完结讲义36页考虑沟通，并找出单调区间？ 教师阐明：各区间用逗号离隔，或用“和”衔接；“（”“[”说单调区间时没有严格要求。 （3） 增减函数 假如 在整个界说域内是添加的或是削减的，咱们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数。比方。 4.使用举例 问题5：例1 说出函数的单调区间，并指明在该区间上单调性。 问题6：例2 画出的图画，判别它的单调性，并加以证明。 师生总结：用界说法证明函数单调性的五步，取值、作差、变形、定号、下结论。 5.回忆小结 问题7：我们试着进行常识小结？（学生答复根底上总结） （1）常识：函数区间上单调性概念；单调区间；增减函数。判别和证明一些简略函数单调性的办法。（2）思想办法：数形结合思想；分类评论思想。 三、教育反思 数学概念教育是数学教育的重中之重。有用的数学概念教育，绝不能以让学生学会概念为终极方针，而应让学生参加概念的构成、开展、稳固、使用和拓宽的进程，掌握概念的本质特征，领会隐含在概念中的思想办法，然后完善本身的认知结构，在常识、才能、素质方面取得全面的开展。 1.成功之处 笔者在教育规划中根据学生现有认知水平，着力执行概念教學的办法、思想，教育中留意表现基本概念的来龙去脉，力求做好以下几个方面的作业： （1）设置问题，自主探求新课程的一个鲜明特点是以学生的开展为主，倡议学生通过参加、自主探求、研讨，发现常识，取得常识，重在对学生潜能的开发及立异知道和实践才能的培育。 在本节教育规划中通过问题1-3让学生自己测验处理问题，促进学生对数学思想办法的了解，进步学生对数学常识的发生、开展、演化的探求爱好。 （2）自主构建，获取概念 数学概念的学习包含概念的取得、使用，树立概念系统三个阶段。 在本节教育规划中从学生的已有常识和经历动身，化解教育难点，和学生一起讨论构成概念，使概念教育回归根源，进而通过问题4、问题5、问题6进行概念了解与使用。 （3）通过常识小结，完结概念了解的螺旋式上升 一个概念的构成是螺旋式上升的，要通过详细到笼统、理性到理性的进程。在本节教育规划中问题 7让学生自主完结讲堂小结，有利于学生对概念的进一步知道、了解。让笔者欢喜的是或许因为以往数学讲堂活动经历堆集，学生在总结时不仅对常识进行了小结，还从思想办法方面进行了总结。 2.不足之处 合理的讲堂节奏才能使学生思想张弛有度，然后更有用的完结教育方针。实践授课进程中，呈现了后半节课时刻严重的状况，这阐明笔者对学生认知的提早预设还不到位，今后笔者在这个方面还应愈加尽力。