语文阅览了解解题技巧 根据高中生视角谈数学函数的解题技巧

郑凯文

摘 要：概述了高中数学中与函数相关的考点，包含根本概念，特征剖析，图画运用，复合函数和笼统函数。举例剖析了应对低中高三种不同难度的题型的解题办法，其根本要素在于吃透概念、逻辑明晰和巧用发散思想。终究对解题技巧做了更具体的论说，指出不同技巧的提出原理和运用场景。

关键词：高中数学 函数问题 解题技巧

一、考点概述

高中阶段关于函数内容首要调查的常识点包含：对函数根本概念的了解，比方函数的界说以及特定函数界说域、值域和表达式；对函数特征的辨识，比方单调性、周期性、奇偶性、极值点；对函数图画的制作和运用，运用图画进行解题；初等函数的根本性质和复合函数的剖析技巧；还有比较有难度的笼统函数等。这些考点构成了高中函数题的绝大部分，除此之外，是将函数与比如数列、不等式等考点结合起来调查，题型愈加灵敏，求解要求更高。[1]

学会解题和剖析技巧的第一步，就是明晰或许要调查的常识点，只要洞悉了考点，才干见机行事，精确解题。[2]

二、例题解析

1.吃透概念解简略题

从考卷全体得分的视点来看，在对根本概念了解透彻的根底上，应尽量在一些简略题中做到百分百拿分。[3]

（1）例：已知函数，求其值域。

解：这道题函数的表达式并不杂乱，能够用导数法求出单调性，然后求出值域，但进程较为繁琐，其实还有愈加简洁方便的办法，那就是将原函数取倒数 ，这时会发现方式上的改变带来了新的求解思路，运用根本不等式可简化求解。

其时，可化简为，因而。

其时，。综上，原函数值域为 。

（2）例：已知有偶函数和奇函数，满意条件 ，试求和各自的表达式。

解：这是一道较为惯例的运用奇偶性求表达式的标题，一般解法是用替代方程中的，这儿也不破例。改写原方程得，又依据和各自的奇偶性有，；

所以有，再和原方程联立，相当于解二元一次方程组，得，。

2.逻辑明晰解中等题

中等题的考点多于简略题，一般具有连贯性，解题时需稳扎稳打，不留遗失。

例：已知函数，其间为正数，求该函数在上的单调区间。

解：这道题首要调查的是对函数求导以判别单调性，而函数本身有待定系数，因而回答要点在于分类评论，防止漏解。

首要对原函数求导得，无妨先求单增区间。令，因为有且，所以能够等效为，这儿看作一个含有待定系数的一元二次不等式，其间 ，求解时有必要分类评论。

其时，此刻，那么恒建立，所以此刻单增区间为。

其时，仅在处取到零，其他均大于零，因而单增区间仍为。

其时，解得或。此刻应当留意，不能直接下定论判别单增区间，因为标题要求，需求判别与0的巨细联络，这儿能够运用韦达定理得，，所以有，单增区间为 。

以上便求完了单增区间，此刻再令，即，依据之前的求解，可知只要在时不等式有解，为。

这道题全体难度并不大，但对了解解题所需求的逻辑性和完好性有很大协助，解题进程环环相扣，联接严密，在此根底上假如运用更杂乱的方式并引进更多的可变参数，则可进一步进步难度。

3.发散思想解困难题

一般考试终究的几道大题较有难度，考点也不限于某一大类，函数、数列、不等式、乃至是向量，都有或许穿插在一起调查，这个时分发散思想很重要。

（1）已知有

在时该式恒建立，又有方程的解为

那么

比较上式中左右两头的系数，能够发现。依据上述规则，假如有方程，其根为：，那么能够将用表明为。

這道题的考点比较特别，也不是惯例题型，调查的是调查、比较、猜测和推理的才干。尽管不是一道很难的大题，可是作为填空题来说，第一眼看上去仍是有点唬人。解题的关键在于镇定剖析标题中所给的条件，亲自动手验证已给的定论，找到其间的判别规则，然后再将其延伸到进一步的求解中。

（2）例：已知函数，有两个实数，试证明

证明：这道题仅从代数的视点来看，好像难以证明，可是将不等式方式改写为 后，简略联想到间隔的表达式，因而这儿巧用向量的转换来证明代数不等式。

依据标题，结构两个向量，因为，那么这两个向量必定不共线，且有。依据向量常识中的间隔不等式，仅在共线时等号建立，所以有，即。

三、技巧总结

上一节在解析例题的一起扼要阐明了解题技巧，这一节做愈加具体的论说。

1.把握考点和命题点之间的联络

考点和命题点看似是一回事，实则否则，两者并非逐个对应。考点是以定论的方式展示，命题点以问题的方式展示，同一个考点有不同的命题视点，而一个命题点所对应的考点也不是仅有的。因而除了把握考点外，还需把握了解考点和命题点的联络，才干在解题时做出满足快速的反响。

2.解题时思路明晰，逻辑完好

作者的数学老师曾经在讲堂上说过，高中数学和初中数学最大的不同点在于高中数学对思想量的要求显着进步。所谓思想量，最重要的表现在于逻辑性和完好性，除了特别简略的填空挑选，其他大部分函数题都不或许一步到位，因而确保解题的逻辑性和完好性是应对大部分题型的必备办法。

3.巧用发散思想立异解题

难题的难点不只在于核算，还在于思路的不寻常，这种情况下，发散性思想是解出难题的根本确保。要运用发散性思想，往往要对已知条件仔细调查，测验不同的改变，才干终究找到引申的考点和解法。

结语

函数是高中数学中最重要的考点之一，其调查内容丰富，考题层次性显着，并且在一张试卷中简直总会呈现低中高三种难度的函数考题。因而，在把握根本常识点的根底上，对三种难度的题型逐个击破，是值得优先挑选的战略。作者依据本身实践经历，共享了应对办法和解题技巧，既可用于启示当时的学习，又为未来在大学进一步的进修夯实了根底。

参考文献

[1]刘佳. 解析导数与函数[J]. 教育教育论坛，2014，（01）：166-167.

[2]承诺. 关于高中数学函数解题思路多元化的办法举例探求[J]. 科学群众（科学教育），2016，（02）：25.

[3]李瑛，郭啸. 高中函数问题的数学解题要素与解题才干探求[J]. 开封教育学院学报，2013，（03）：212-213.endprint