一堂独具匠心的数学课 一节独具匠心的数学研究型课

赵平

摘 要：本文给出了在学科课程学习中浸透研讨性学习办法的一次测验，将承受性学习和研讨性学习结合起来，不只要让学生把握常识和技术，而且还要让他们体会常识的探求进程和学会探求办法，培育他们的情感、情绪与价值观。

关键词：研讨性学习 体会进程

当今已进入常识经济和信息化社会，科学技术迅猛开展，一日千里，以科技进步为中心的综合国力竞赛日趋激烈，常识立异现已成为国家开展的重要因素。为了进步咱们的综合国力，有必要培育有立异精力和实践才能的人才，不只要使学生把握常识和技术，而且要让他们体会常识的探求进程和学会探求办法，还有必要培育他们的情感、情绪与价值观。

为此有必要改动学生原有的学习办法，在学科课程学习中浸透研讨性學习办法，将承受性学习和研讨性学习结合起来，发起学生自动参加、乐于探求、勤于着手，培育收集信息和处理信息的才能、获取新常识的才能、剖析和处理问题的才能以及沟通与协作的才能。

在《空间几许体》一章的学习进程中，咱们发现学生对各种多面体的几许结构有着特别稠密的爱好，为此特别增加了一节研讨型课——“正多面体”。[1]

首要依据所选课的内容及学生已有的认知根底断定了本节课的教育方针：

1.使用已有的“正多边形的界说”的认知根底，界说正多面体，并能使用界说进行判别，知道正多面体的品种。

2.在原有的旁边面打开和模型制造的根底上，把握正多面体的外表打开，并制造正多面体。

3.探求研讨正多面体面数、极点数、棱数之间的联系，把握研讨办法，进步研讨认识，体会研讨成功的趣味。

然后依据要完结的方针，进行了教法与学法的规划：

1.教法规划：创设教育情境——激起发明爱好——使用动态演示——启示引导探求。

充沛使用多媒体辅佐课堂教育的特色，多角度、全方位地向学生传递教育信息，形象、直观地杰出教育要点，涣散难点，环环紧扣，然后优化课堂教育进程，进步教育质量。

2.学法规划：调查动态演示——呈现思维进程——诱发幻想才能——加以剖析归纳——着手制造模型——参加创造研讨。

经过动态展现美丽的几许图形，激起情感，引进情境，一同，设置疑问，培育学生调查、幻想和逻辑思维才能。学生置身于情境融合、赏心悦意图环境中，学习爱好稠密，研讨愿望激烈，既学到了常识，学会了办法，又熏陶了情趣，可谓一举多得。[2]

最终规划详细教育程序如下：

1.创设情境，激起情感，导入新课

经过屏显引人入胜的画面，以带有启示性的言语，富于热情的解说，打寒酸的教育形式，让学生一开始就在置身于有发明性的学习空气中，自然地进入教育的第二环节——正多面体的界说。

各边持平各内角也持平的凸多边形叫做正多边形：课件展现常见的正多边形图片。

平面中有至善至美正多边形，咱们日常日子中还有美轮美奂的正多面体：图片展现食盐晶体和明矾晶体的几许体形状。

正多边形的界说使其具有特别的不能再特别的性质，请同学们给出正多面体的界说。

2.活跃参加，自动评论，启示引导，归纳归纳正多面体界说

培育学生敢于立异的精力和言语表达才能。首要从这样几个环节进行：

（1）小组评论，给正多面体下界说。

（2）举出反例。各棱持平的正三棱柱与各棱持平的正六棱锥够特别吗？

各棱持平的多面体不行特别，不是正多面体。

（3）引导学生进行正、反例比较。

各棱持平各面也持平的多面体也不行特别，也不是正多面体。

（4）启示学生归纳归纳正断界说。

每个面都是全等的正多边形，而且从每个极点动身的棱数都持平的凸多面体叫做正多面体。

（5）使用界说进行判别，稳固对界说的了解和把握。

例1 使用界说阐明正方体是正六面体.

例2 各棱都持平的三棱锥是正多面体吗？正多面体一定是正三棱锥吗？反之呢？ 图片显现正反例。

3.动态演示正多面体，真假转化，进步空间幻想才能。

首要，给出正多面体的五品种型的直观图，经过实体到直观图的转化，充沛展现正多面体的美丽，培育学生审美认识。然后，在学生已熟练地把握了多面体打开办法的根底上，使用多媒体课件的优势，动态打开正多面体，进步学生的空间幻想才能。

以正三角形为面的正多面体有：正四面体，正八面体，正十二面体。

以正方形为面的正多面体有：正六面体。以正五边形为面的正多面体有：正十二面体。

动态打开各正多面体，其外表打开图如下：

4.实际操作

学生着手制造五种正多面体的模型，进步实践才能。当堂制造一到两个正多面体。

5.数学研讨

这是本节课的一个闪光点，用来浸透数学研讨的思维和把握研讨的办法，使本节课的学习到达一个高潮。

（1）请同学们调查手中制造好的正多面体模型，协作完结下列表格的填充：

提出问题：剖析、研讨各组数据，你发现了什么规则？

正多面体中，面数（F）+极点数（V）-棱数（E）=2

事实上，这个定论对任何凸多面体都建立——欧拉公式。

（2）安排学生举例验证公式的正确性。

（3）使用欧拉公式处理实际问题：

在化学中，近年来呈现了这样一类问题：已知晶体的结构，求解晶体中的原子数、化学键数、键角等问题，这类问题总称求解结构要素。回答这类问题须先澄清它们与几许结构要素：极点数、棱边数、面数、角等的联系。必要时需运用数学中的欧拉定理。如：

1.晶体硼的根本结构单元是由硼原子组成的正二十面体，每个极点都各有一个硼原子，此根本结构是由多少个硼原子构成？（答：由12个硼原子构成）

2.富勒烯是由60个碳原子组成的笼状分子，其结构如足球，能够以为它是由正二十面体切掉12个极点构成的三十二面体。问：富勒烯分子中有多少个六元环？多少个五元环？（答：有20个六元环，有12个五元环）

3.四年一届的足球世界杯触动着亿万人们的心，小小足球里也有大学识。足球外表由五边型和六边型的皮革拼成，请同学们核算一共有多少个这样的五边型和六边型？（答：12块黑皮子，20块白皮子）

（附回答：答：把足球看作是多面体，满意欧拉公式F+V-E=2，其间F，V，E别离表明面，极点，棱的个数。

设足球外表正五边形（黑皮子）和正六边形（白皮子）的面各有x个和y个，那么

面数F=x+y

棱数E=（5x+6y）/2（每条棱由一块黑皮子和一块白皮子共用）

极点数V=（5x+6y）/3（每个极点由三块皮子共用）

由欧拉公式，x+y-（5x+6y）/2+（5x+6y）/3=2，

解得x=12。所以，共有12块黑皮子。

所以，黑皮子一共有12×5=60条棱，这60条棱都是与白皮子缝合在一同的。

关于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一同，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一同。

所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一同的。

那么白皮子就应该一共有60×2=120条边，120÷6=20

所以共有20块白皮子。

（或许，每一个六边形的六条边都与其它的三个六边形的三条边和三个五边形的三条边衔接；每一个五边形的五条边都与其它的五个六边形的五条边衔接。所以，五边形的个数x=3y/5。之前求得x=12，所以y=20）

小結与考虑：

对所学常识和研讨、学习办法的一个总结。

这节课完毕后，学生反应很大，共同表明他们十分喜爱上这样的课，这样的课让他们学会了许多学习的办法乃至是数学研讨的办法，而且持续研讨的热情高涨，有的学生使用业余时刻查材料，持续了解欧拉和欧拉公式，还试图用自己学过的常识证明欧拉公式。（笔者也使用课外研讨小组活动时刻，和学生一同查材料，对该公式的证明办法作出探求。）咱们以为这节课成功的原因，在于及时了解学生学习情况，从学生的需求动身，将研讨性学习和承受性学习成功结合。

可能会有人以为这节课学生研讨出什么了，定论是现已存在的。需求这样大费周折吗？

研讨性学习是学生在教师指导下，自主地发现问题、探求问题、取得定论的进程。学生经过调查、研讨、查阅材料、获取信息、着手操作试验、收集剖析宽和读数据、提出假说或猜测、验证、表达和沟通等活动进行探求和研讨，然后取得常识，把握探求问题的办法和手法。咱们以为研讨性学习的实质是学习，是用研讨的办法进行学习。首要意图是让学生经过自主参加研讨性学习活动，激起他们的好奇心和求知欲，亲身经历问题研讨的实践进程，取得活跃的情感体会，培育发现问题和处理问题的才能，收集信息和处理信息的才能，学会共享和协作，培育科学精力。研讨性学习着重的是研讨的进程，相比之下，研讨进程是第一位的，研讨成果是第二位的。关键是学生是否体会了研讨的进程，是否学会了研讨，是否在常识、才能、情感、情绪、价值观等方面有所进步。而咱们做到了，这才是咱们研讨型课要到达的最终方针。

参考文献

[1]《一般高中数学课程标准》（试验稿）[M].北京：公民教育出版社，2010（8）2，20.

[2] 应俊峰.《研讨型课程》[X].天津教育出版社，2002（4）：15-30.