数形结合便利解题 数形结合办法在高中数学解题中的使用

幸建

摘 要：数形结合办法是高中数学解题的重要办法，它贯穿高中数学学习的全进程，在处理数学问题时把“数”和“形”有机结合起来，就能够使笼统的代数问题和杂乱的几许问题简单处理，把握数形结合办法能进步解题功率。本文对数形结合办法在解题中的使用办法进行了深化探求。

关键词：高中数学 数形结合办法 数学解题

数形结合办法是高中数学解题的重要办法，其中心就是把笼统的代数式子和直观形象的几许图形结合起来研讨和处理数学问题，其使用要点就是把代数问题与几许问题进行彼此转化，从而把笼统杂乱的数学问题轻松处理。使用数形结合办法解题，首要分两种方式：一是 “以形助数”，把某些笼统的数学问题直观化、生动化，能够变笼统思维为形象思维，提醒数学问题的实质；二是“以数定形”，把直观图形数量化，使形愈加准确。笔者结合教育实践，对数形结合办法在高中数学解题中的使用谈几点领会。[1]

一、数形结合办法在解三角函数题中的使用

关于某些三角函数的界说域、值域问题用直接法求解比较费事时，假如运用数形结合的办法，把函数问题转化成几许图形问题来处理，就能够方便地找到处理问题的办法。

例1、已知三角函数y=（cosθ+4）/（sinθ-5）求其值域。

解题剖析： 关于这样的函数问题，假如直接来求其值域，比较费事不易求解。依据直线的斜率公式K=（y-y0）/（x-x0），把三角函数变形为：y=[cosθ-（-4）]/（cosθ-5），这样就能把三角函数y看成是过一个固定点P（5，-4）和一个動点M（sinθ，cosθ）这两点之间的直线的斜率k。通过转化就把“数”的问题变成了“形”的问题。假如假定X=sinθ，y=cosθ，运用sin2θ+cos2θ=1这个三角函数的公式，就能得出：x2+y2=1，此刻可求出动点M的运动轨道是半径为1的圆。这样就把所求问题变成求定点P和单位圆上的恣意一点M连线斜率k的取值规模问题。可把直线的方程表明为y+4=k（x-5），收拾方程可得：Kx-y-5k-4=0，然后再依据依据图1可得出：圆心到直线的间隔小于等于1，列出式子{|-5k-4|/[k2+（-1）2]开方}≤1，这样求出k的值即为函数的值域。通过运用数形结合的办法，问题就能轻松处理。[2]

二、数形结合办法在圆锥曲线解题中的使用

因为圆锥曲线的界说是用数和形结合的办法来对曲线下的界说，在解析几许解题中数形结合的办法使用十分广泛，也是处理这类标题的最好办法。在这部分内容的教育时，要让学生从数和形两个方面来知道和了解曲线问题，这样就能让学生对标题有直观形象的知道的一起，还能把握问题的数量联系，使问题简单处理。

例2、已知一个动圆C与一个定圆C1：（x+4）2+y2=100相内切，与加一个定圆C2：（x-4）2+y2=4相外切，求：这个动圆的圆心的轨道方程。

解题剖析：要求解出这个动圆的轨道方程，能够运用数形结合的办法，凭借图形的直观性，依据标题所给的条件画出图形，通过画辅助线，假定圆心是P，从图形联系中就能求出圆C的轨道是一个椭圆。

假定动圆的圆心为P（x，y）其半径为r。因为定圆C1的圆心是（-4，0），半径r1=10；定圆C2的圆心是（4，0），半径r2=2。因为圆C和圆C1内切、和圆C2外切，可由此得出（C1P）=10-r，（C2P）=2+r，（C1P）+（C2P）=12，，从图中看出动点到两个 定点的间隔的和为定值12，所以a=6，c=4，由此可求出b2=a2-c2=20。最终求出动点的轨道方程是X2/36+y2/20=1

三、数形结合办法在不等式解题中的使用

在求解不等式问题有时难以找到思路或许核算进程比较费事，假如运用数形结合的办法就能形象直观地回答问题或简单找到解题思路。在使用该办法解题时：首先要求出不等式表明的函数，然后画出函数的图画，再通过函数图画和坐标轴的交点或图画之间的交点来解不等式问题。

例3、某游览社想租借A、B两种类型的客车为来组织900名客人去游览。A型客车能载客36人，租金为1600元/辆；B型客车能载客60人，租金为2400元/辆。游览社要求租车的总数不超越21辆，而且B型车不多于A型车7辆，求：最少的租金是多少？

解题剖析：可假定游览社租借A型车x辆，B型车y辆，总租金为z元。则能够列出标题所给的线性约束条件是x+y≤21，y-x≤7，36x+60y≥900，而且x≥0，x∈N；y≥0，y∈N，所求的方针函数是≤。画出这几条直线的图形就能够看出，符合要求的区域规模，从图中能够看出：方针函数z=1600X+2400y在通过M（5，12）点时，能获得最小值，把A点的坐标值代入z函数中，可求出z=1600x+2400y=1600*5+2400*12=36800（元）。用这种办法把不等式问题进行转化，就能够把问题简单处理。

总归，数形结合的办法对高中数学解题十分有协助，教师在教育中应重视对数形结合的思维和办法的运用，让学生把握其实质并能灵敏加以运用，就能进步数学解题功率。[3]

参考文献

[1]杨建珍.浅谈数形结合在高中数学中的使用技巧[J].科学咨询.2016 （08）

[2]孔令伟.数形结合思维办法在高中数学教育与解题中的使用[J].辽宁师范大学. 2012 （08）

[3]陆一冰.试论数形结合思维在高中数学解题中的使用[J].我国训练.2016 （22）endprint