绝对值不等式的解法 数列不等式解题办法探求

高相华

摘 要：数列和不等式向来都是高考数学中的要点和热门，但在每年的高考中学生都有会由于概念不清或各种思想误区使得解题进程中“会而不对”、“对而不全”现象屡次发作。本文选取这两个单元中具有代表性的共性的易错点、易混点进行深化剖析，希望到达 “概念比中清，过错辨中明”的意图，在末来的应试中不再“重复昨日的故事”。

关键词：数列不等式 解题 办法 探求

数列是高中数学的重要内容，它在高考中的位置无足轻重，其间的等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，也是研讨数列性质的根底，在实践生活中有着广泛的使用。跟着高考对才能要求的进一步进步，这一部分内容也将遭到越来越多的注重。在近几年的高考试题中，回答题有关数列的试题呈现的频率较高，它不仅可与函数、方程、不等式相关联，还可与三角、几许、复数等常识相结合，标题新颖，难度较大，对数学思想办法的运用和各种数学才能的要求较高，考生面临问题时的心理压力也较大。在温习中要注重紧扣等差、等比数列的性质和界说，做到合理地剖析，灵敏地挑选公式或性质，找到解决问题的突破口与思路。[1]

一、高中数学不等式和数列的学习短板

总结高中三年学习心得，笔者認为在数学不等式和数列的学习进程中，常见的学习阻止首要是以下两方面：

榜首，未能充沛、全面、体系地了解不等式和数列的数学性质，难以灵敏运用、贯穿相关公式，正负问题相对显着。构成这一问题的原因，较多是由于在学习进程中没有构成数学思想，没有培育杰出的思想习惯，或是数学概念把握不结实，在学习数列和不等式时倾向于对概念性的回忆，而忽视了对解题思路、逻辑推理的了解和运用，导致在进行课外操练时，无法做到触类旁通。[2]

第二，未能进行深度、有用的课外操练拓宽，学习短缺主动性。通常在课堂上听取教师教育后，课后未能将讲义上关于数列和不等式的常识与课外相关操练进行交融联络，对数列和不等式的相关常识点把握未进行深度发掘、探求，仅是依葫芦画瓢，讲义上有什么就学什么，缺少学习积极性，由此很大程度上约束了数学思想和立异才能的开展。

二、数列解题思路

关于高中数列的学习，笔者以为要点在于全面把握等差数列和等比数列的求法及其性质，灵敏运用求通项公式an以及前n项和Sn，一起，尽可能熟练把握常见求通项公式的办法，如界说法、结构法、猜测和数学归纳法；以及Sn求法，如叠加法、错位相减法（一个等差数列乘以一个等比数列）、分组求和法（一般是一个等比数列加上一个等差数列）、裂项相消法，等等。[3]

其间，高考试题常见考察方向首要有：

1.裂项抵消或错位相减求和

2.从递推联系结构出等差或等比数列求通项：①分式线性一阶递推的不动点法；②线性常系数多阶递推的特征根法；③其他能经过取倒数等简略代数变形求得的。[4]

3.已知通项但求和没有解析解的，经过代数变形、不等式性质等放缩出求和的上下限。

4.已知递推联系但通项没有解析解的，经过代数变形、不等式性质和数学归纳法等给出通项的一些性质。

总而言之，数列题通常以高考压轴题的方式呈现，标题难度不算很大，但在回答进程中要分外留意解析的进程，认真完结核算和推导进程，紧记公式法，如累加法、累乘法常适用于数列规则较显着的标题；待定系数法则可用于多种数列标题，适应性较强；此外还有迭代法、换元法、数字归纳法等，每种办法都有其解题优势，在实践回答操作时，要针对详细标题与要求，灵敏挑选最简便易行的办法完结标题解析。

参阅文献

[1]朱国宏. 探析数列型不等式证明中“放缩法”的妙用[J]. 高中数理化， 2014（5）：12-13.

[2]高国圣. PBL形式下的高中数学微课教育研讨――以“不等式与数列求和教育”为例[J]. 中学数学， 2016（7）：4-5.

[3]郝安军， 陈均平. 由2015年高考压轴题谈数列与不等式问题处理战略[J]. 高中数学教与学， 2015（21）.

[4]李大双. 一类数列和式的不等式证明思路探求[J]. 中学教育参阅， 2015（29）：43-43.endprint