横向纵向 高职高数根本知识点的横向邻接与纵向拓宽

戴兴波

摘 要：高等数学根本常识点，假如不注意学习技巧，不光在了解上会给学习者带来困惑，也会对回忆发生影响，然后会对后续联接学习内容带来阻力。笔者经过多年的教育实践发现，高等数学的根本常识点在全体布局上是有规则可循的，有些常识点之间存在着有机的横向联络，有些常识点之间能够纵向彼此支撑，也能够进行纵向拓宽。

榜首部分：根本常识点的横向邻接。咱们以定积分为例。咱们知道，定积分的概念是建立在极限基础上的，其根本思想是“化整为零、积零为整”或许叫“以曲代直”，以惯例问题的处理手法处理非惯例问题，如，不规则图形的面积、变速运动问题的即时速度等。从根本常识点的串接上，天然联想到了有限项加和公式各种极限的求法、原函数、不定积分、牛顿莱布尼茨公式等；从思想原理上来看，归于从特别到一般然后再回到特别中去的一种思想规则。从剖析的进程不难看出，概念的横向串接往往是以类接和邻接为主，而纵向拓宽也表现为纵深延拓和反向纵深延拓（即由深层次向浅层次追溯）。下面咱们对类接和邻接进行专门总结。[1]

一、概念定理原理的类接

许多数学概念、定理、原理方面，都存在横向类接的问题。这类似于归类方面的常识链接，但又不彻底等同于归类剖析。同一个概念、原理、定理，假如从不同的视点，能够得到不同的类接成果。如极限的概念的类接如下图：

以上两品种接剖析通知咱们，不同的剖析视点能够发生两种彻底不同的类接成果，这也就给咱们供给了多层次类接剖析的办法。经过本例咱们得到了这样的启示：相同的概念、定理和原理，咱们为了完成尽可能全面的了解，就要尽量从不同视点，对相同的问题进行多层次描绘，然后到达全面剖析把握的意图。[2]

二、概念原理的邻接

许多数学概念、定理和原理之间存在着邻接。所谓邻接就是在概念层面上比较挨近，在使用上能彼此浸透，在回忆上能彼此支撑的部分。[3]

咱们以接连的概念为例。接连，包含一元函数接连、二元函数接连、多元函数接连等。而接连自身的概念，就邻接着函数的界说域、函数值、奌极限等概念。别的，接连自身也类接着增量概念、导数、微分、积分、区间接连、最值性、有界性、介质性等都是接连的直接成果。由于接连是用增量界说的，而导数也是用增量进行界说的，只不过是，接连是关于自变量增量与函数增量的先后相关界说，而导数则是这两个增量的彼此比值界说，而可微也是关于这两个增量改变的线性联络界说，然后存在着邻接联络。而接连函数必定存在原函数，然后也必定可积。如下所示：

第二部分根本常识点的横向拓宽。高等数学的要害概念之间，不只和其它概念之间存在着横向邻接联络，一起，还存着着纵向串接联络。再从纵向拓宽和浸透的视点考虑，咱们发现实际上是用简略的办法，处理了杂乱的问题。例如：根本常识点的纵向拓宽典范：极限—无穷小—导数---微分---积分

从定积分概念的纵向开展来看，从开始的一元函数的切割、取点、作和式、取极限界说进程，再到几许含义；从一元函数再到二元函数二重积分再到三重积分直至多重积分；从定积分再到可变上限的积分，从惯例定积分再到失常积分（也称广义积分），如下图：

总归，数学的根本定理、根本概念、根本公式在知識点上存在着横向邻接联络和纵向串接拓宽联络。正确的剖析和处理这些联络，一方面能加深对概念的了解，另一方面，也能促进对概念自身回忆。也就是，尽管看上去这些概念之间似乎是孤立存在的，但实际上，他们之间存在着千丝万缕的联络，只需长于总结和发现这些联络，对怎么学好高等数学，会带来意想不到的收成。

参考文献

[1] 周金才等，《数学的曩昔现在和未来》，我国青年出版社，1980年。

[2] 蒋术亮，《我国在数学上的奉献》，山西人民出版社，1984年。

[3]李迪，《我国数学史简编》，辽宁人民出版社，1984年。endprint