平面几何解处理解析几何 运用平面几何常识巧解解析几何题
通过对近几年全国卷的剖析来看，平面几许的思维在高中解析几许中都有重要的效果。有些解析几许问题在在思维上很难翻开局势，或许运算极端繁复。这时假如跳出原有的思维，从平面几许的视点动身，往往就能起到四两拨千斤的效果，给人一种山穷水尽的感觉。
解析几许是高中数学的重要内容，高考中分值所占的比重较大。它的根本思维是使用代数的办法研讨几许问题的根本特色和性质，因而，在解题的过程中核算量大，对运算求解才能要求高。许多学生在做题时只想着用高中所学的解析几许常识去解，疏忽使用平面几许的常识。尽管解题时思路清楚，方向清晰，可是浪费时刻，不得不功败垂成。事实上，假如学生能转化视点，奇妙运用平面几许常识，把标题中平面几许的实质发掘出来，即可化繁为简。下面结合自己的教育经历和一些例题总结出几种使用平面几许常识巧解解析几许问题的办法。
一、使用线段成份额定理
1.平行线分线段成份额定理
（2016年高考天津卷理） 设抛物线，（t为参数，p>0）的焦点为F，准线为过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p，0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.
试题剖析：抛物线的一般方程为，，，又，则，由抛物线的界说得，所以，则，由得，即，所以，
所以，.
[点睛]本题的条件和定论能显着表现几许特征及含义，使用抛物线的界说与平面几许中平行线分线段成份额定理求解。
2.三角形面积之比转化为线段之比
（2015高考浙江，理5）设抛物线的焦点为，不通过焦点的直线上有三个不同的点，，，其间点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ）
A. B. C. D.
[答案]A.
[点睛]本题首要考察了抛物线的规范方程及其性质，需结合平面几许中同高的三角形面积比等于底边比这一性质，结合抛物线的性质：抛物线上的点到准线的间隔等于其到焦点的间隔求解，在平面几许布景下考察圆锥曲线的规范方程及其性质，是高考中小题的热门，在温习时不能遗失相应平面几许常识的温习.
3.角平分线性质定理
（2013年山东高考理）椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点别离是F1、F2，离心率为 ，过F1且笔直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）點P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，衔接PF1、PF2，设∠F1PF2的角平分线
PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值规模；
回答：（1）由已知得，，
解得
所以椭圆方程为：
（2）由题意可知：=，=，设其间，将向量坐标代入并化简得：m（，由于，所以，而，所以
[点睛]本题第Ⅱ问“几许味”较浓，立意于平面几许中的角平分线定理，一题多解，充分调动考生的能动性，引导考生从不同的视点思考问题，用灵敏的办法解决问题。从近年的高考试题中，咱们注意到解析几许所研讨的问题以平面几许的性质为布景，并且现在高考特别提出“多考想，少考算”，所以学生在解题过程中为防止代数办法带来的冗杂、冗长的核算，应细心剖析题设中图形特征和数量联系，充分运用平面几许的有关常识，将几许问题化归为代数问题，这是解解析几许问题的一种根本技巧。
二、使用笔直性质
1.巧用对称性质
（2013重庆）已知圆C1：（x-2）2+（y-3）2=1，圆C2：（x-3）2+（y-4）2=9，M，N别离是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）
A.5-4 B.-1 C.6-2 D.
解析：本题考察与圆有关的最值问题，意在考察考生数形结合的才能.两圆的圆心均在榜首象限，先求|PC1|+|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C（2，-3），则（|PC1|+|PC2|）min=|CC2|=5，所以（|PM|+|PN|）min=5-（1+3）=5-4.
[点睛]解析几许经常是点与线之间的联系，经常会触及点、线的对称问题，若能奇妙用好直线与点的对称性质，就能轻松求解。
2.使用直角三角形性质
（2016·济南模仿）已知点F1、F2别离是双曲线-=1（a>0，b>0）的左、右焦点，过点F1且笔直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值规模是（ ）
A.（1，） B.（，2）
C.（1+，+∞） D.（1，1+）
解析：依题意，0<∠AF2F1<，故0 [点睛]使用特别直角三角形的平面几许性质，则会使问题变得愈加简略简单。 三、运用两点之间线段最短与垂线段最短几许性质求最值 已知点A（4，0）和B（2，2），M是椭圆+=1上一动点，求MA|+|MB|的最大值为________. 答案 10+2 解析 明显A是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为A1（-4，0），连BA1并延伸交椭圆于M1，则M1是使|MA|+|MB|获得最大值的点.事实上，关于椭圆上的恣意点M有： |MA|+|MB|=2a-|MA1|+|MB|≤2a+|A1B|（当M1与M重合时取等号），∴|MA|+|MB|的最大值为 2a+|A1B|=2×5+=10+2. 四、运用切线的性质定理 P是双曲线-=1（a>0，b>0）的右支上一点，F1，F2别离为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为（ ） A.-a B.A C.-c D.c 答案 B 解析 如图所示内切圆与三条边的切点别离为A、B、C，由切线性质F1C=F1A，PC=PB，F2A=F2B， 由双曲线界说知，PF1-PF2=2a 即（PC+CF1）-（PB+BF2）=2a ∴CF1-BF2=2a即F1A-F2A=2a ∵F1A+F2A=2c.∴F1A=a+c.∴A（a，0）.选B 五、运用中位线性质定理 （2016·郑州模仿）已知抛物线y2=4x，过焦点F的弦与抛物线交于A、B两点，过A、B别离作y轴垂线，垂足别离为C、D，则|AC|+|BD|的最小值为________. 若AB⊥x轴，则|AC|+|BD|=2|OF|=2xF=2；当AB不笔直于x轴时，由抛物线的对称性，无妨设kAB>0，如图，设M、N别离为AB、CD的中点，|AC|+|BD|=2|MN|=2xM>2xF=2.所以|AC|+|BD|的最小值为2. [点睛]这题触及到抛物线的界说，抛物线的几许性质，使用梯形中位线的性质使问题简化了很多的运算。但运用中位线的性质时要将几许图形弥补完好。 总归，解析几许是一门用代数的办法研讨几许问题的学科.但任何事物都是一分为二的，假如过火着重某一种办法，必定会使学生构成思维定势.事实上，解析几许中的问题并不总是用代数的办法研讨来得便利、有用，尤其是关于解析几许挑选、填空题，代数办法往往费时，并且核算烦难，易犯错，若能回归几许法的实质，不只有利于浸透数形结合的思维，一起也可削减核算、节省时刻。 作者简介 龚勤，湖南岳阳市榜首中学高中数学高级教师，岳阳市高中数学学科带头人，岳阳市劳动模范，岳阳市数学教育学会常务理事，湖南理工大学硕士研讨生导师，岳阳市高三数学研讨中心小组成员，岳阳市教育系统优秀党员，岳阳市一般高中教育工作先进个人，三次被岳阳市人事局记“三等功”。 主编的《高中数学培优学案》系列丛书被定岳阳市一中培优校本教材，2015年教育、教育专著《杏坛漫笔》由东方出书社正式出书。