平行四边形的断定 平行四边形的断定的拓宽

咱们知道平行四边形具有以下性质：

①对边平行；②对边持平 ；③对角持平；④一条对角线平分另一条对角线；将①②③④两两组合在一起（包含①①、②②、③③、④④）作为条件，可构成如下关于判别四边形是否是平行四边形的12个出题：

（1）两组对边别离平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边别离持平的四边形是平行四边形；

（3）两组对角别离持平的四边形是平行四边形。

（4）两条对角线相互平分的四边形是平行四边形

（5）一组对边平行且持平的四边形是平行四边形。

（6）一组对边平行，一组对角持平的四边形是平行四边形

（7）一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边

（8）一组对角持平且连接这组对角极点所得对角线平分另一条对角线，这样的四边形是平行四边形。

（9）一组对边平行，另一组对边持平的四边形是平行四边形。

（10）一组对边持平，一组对角持平的四边形是平行四边形。

（11）一组对边持平，一条对角线平分另一条对角线的四边形。

（12）一组对角持平且连接这组对角极点所得的对角线被另一条对角线所平分，这样的四边形是平行四边形。

下面咱们来讨论以上出题，哪些是真出题，哪些是假出题，若经过证明是真出题，即可作为断定四边形是平行四边形的一种办法；若能举出反例或画出反例图，则阐明是假出题；在往后遇到这类状况能精确判别真伪、不至于混杂犯错。

1.明显，（1）至（5）是讲义上的界说或证明了的定理，它们是真出题，咱们在这里就不赘述了，也易证（6）和（7）是真出题，而（8）也是真出题，但学生用现有的办法不易证明，咱们可用同一法的思想来阐明：如图，

将四边形绕O点旋转180°，使B 點与 D点重合，若C点 与A点不重合，则会落在C′或C″处，此刻∠B C′D﹤∠BAD 或 ∠B C ″D﹥∠BAD（三角形的外角大于不相邻的两内角和），故C只能落在A处，即OA=OC，由此阐明四边形ABCD是平行四边形（对角线相互平分的四边形是平行四边形）.

2.（9）至（12）是假出题，下面咱们就举出反例并画出反例图出题（9）反例图

（10）图

（11）

（12）

综上所述：判别一个四边形是否是平行四边形的景象还有三种，即上述讨论证明了的真出题（6），真出题（7），真出题（8），虽讲义中没把它们作为定理呈现，但探求的进程和定论可拓展咱们的视界，进步咱们辨认和应变能力，一起也可快而准应对测验中有关平行四边形的挑选和判别类型习题。

作者简介

李焕兰（1964.2-），女，汉族，湖北，中学高级教师，武汉市中学数学学科带头人，我国数学奥林匹克一级教研员，武汉大学数学专业研讨生结业，武汉外国语校园教师，从教多年来，重视数学教育的变革和学生的思想练习，致力于中学高效讲堂、中学生数学心里健康、中考数学、中学奥林匹克数学的研讨endprint