点亮心灯,下一句是什么 反思，点亮学生“悟”的心灯
曾子斌
摘 要：解题后要反思，出题者的意图是什么？考察的常识点、办法和才能是什么？验证答案是否正确，题中的条件的运用是否齐备？求解或证明进程是否判别有据，紧密完好？一题多解？一题多变？一题多问？一题多用？多题一解？不断地对问题进行调查根究、归纳类比、笼统归纳，对所包含的数学思维、数学办法进行鉴别，领会解题带来的高兴，享用反思带来的成功感。养成独立考虑、自动根究的习气，并懂得怎样学好数学。
要害词：反思 根究 归纳 归纳 进步才能
孔子云：学而不思则罔。“罔”即利诱而没有所得，把其意思引申一下，咱们也就不难理解为什么要进行解题后反思了。事实上，一道题经过一番艰苦，苦思冥想解出答案后，须进行如此反思：第一步，“学懂了没有？”——首要处理“是什么”的问题，即出题者的意图是什么？考察的常识点、办法和才能是什么？第二步，“领会了没有？”——首要处理“为什么”的问题，即验证答案是否正确，题中的条件的运用是否齐备？求解或证明进程是否判别有据，紧密完好？第三步，“会用了没有？”——首要处理“做什么”的问题，即本题有无其他解法——一题多解？或一题多变？ 一题多问？一题多用？多题一解？由于学生认知结构水平的约束，表现出对常识囫囵吞枣，热衷于做许多题，不长于在解题后对标题进行反思，遍及短缺一个进步解题才能的重要环节；而经过解题后反思解题进程、评论常识点联络、常识交汇、根究规则等一系列思维活动，能点亮学生“悟”的心灯。
本文拟从以下方面作些根究，与同行商讨。
一、及时反思所犯过错，保证解题的合理性和正确性
现代认知心理学家以为，学生的学习是以现有的认知开展观水平为起点，以“最近开展区”为定向，在不断发生过错和纠正过错的进程中进行的。解题教育若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，然后对症下药，常能收到事半功倍的作用！
如题1：在△ABC中，AB→=（1，1），AC→=（2，k），若△ABC为直角三角形，求实数k的值.解：∵△ABC为直角三角形，∴A=90°，∴AB→·AC→=0，又∵AB→=（1，1），AC→=（2，k），∴1×2+1×k=0，即k=-2，∴k=-2时，△ABC为直角三角形。解后引导学生进行反思：处理这类问题的通法是什么？处理这一类问题常犯过错或要注意的是什么？是否可转化视点进行考虑及不同常识点的彼此联络？问题能否进行变式或推行？学生们各持己见，针对各种“病因”开出了有用的“方剂”。实践证明，这样的教育是成功的，学生在核算的准确率和速度两个方面都有极大的进步。答案确实错了，怎样错的？为什么会有这样的主意？又怎样纠正呢？假如咱们的解题教育能捉住这一要害，并就此展开评论、反思，无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来稳固则要好得多，而这点恰恰简单被咱们所忽视。本题在回答进程中，应考虑△ABC三个内角都可能为直角的状况，故进行分类评论是处理本题的要害。
二、及时反思解题办法，根究一题多解和一题多变，培育解题的变通性和灵活性
“标题千万道，解后抛九天”难以达到进步解题才能、开展思维的意图。长于作解后反思，根究一题多解和一题多变，发掘例题的深度和广度，扩展例题的辐射面，无疑对才能的进步和思維的开展是大有裨益的。
如题 2：已知 且 ，求 的最小值。法1：均值不等式法
此题答案有误。由于⑴，⑵ 式的等号不能一起建立，所以⑶式等号 不能取。此法作为比如着重运用重要不等式时等号建立条件的必不可少和一致性， 这有利于培育学生思维紧密性。
法2，1的妙用
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法3，结构不等式法
[来历：Z
变式3：已知 （ ）求 的取值规模。
法4，换元后结构均值不等 式法
法5，用判别式法
变式4：已知 求 的规模。
法6，三角代换法
变式5：已知0
三、及时反思回答进程， 根究通性通法，进步归纳解题才能
所谓通性通法，是指具有某些规则性和遍及含义的惯例解题形式和常用的数学思维办法。这种通性通法在高中数学中是许多的，如二次函数在闭区间上求最值的一般办法：配方、作图、截段等。如将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、根与系数的联系、两点之间的间隔公式等能够编制出许多精彩的试题。这些问题考察了解析几何的根本思维办法，学生在学习的进程中要对这些遍及性的东西不断地进行归纳总结，梳理出一般办法和思路，把握规则，根究共性，再由共性辅导去处理碰到的这类问题，便会方便的解决，这对进步解题才能特别重要。
荷兰闻名数学家弗莱登塔尔曾指出，“反思是重要的数学活动，它是数学活动的中心和动力”。总归，解题后引导学生对问题进行调查根究、归纳类比、笼统归纳，对问题中所包含的数学思维、数学办法进行鉴别，会使学生拨开“迷雾”，看清“庐山真面目”而逐步老练起来；在反思中学会倾听、学会沟通、学会协作、学会共享，养成独立考虑、自动根究的习气，领会解题带来的高兴，享用根究带来的成功感。常此以往，关于培育学会学习是非常重要的，并懂得怎样把题解好解对，这会协助学生学好数学。
参考文献：
[1]余文森.有用教育十讲[M].华东师范大学出版社. 2009.10
[2]宇杏标.过错剖析及其含义[D].华东师范大学.2003年
[3]罗增儒.数学解题学引论[M].西安：陕西师范师范出版社，2004.